聴牌率・和了率

Ｘ巡目以内の聴牌

与えられた牌姿があとｎ巡以内に聴牌するという可能性はどのように計算すれば良いでしょうか？
牌姿が一向聴であれば前回のメルマガ「アガる可能性の評価関数」で算出したやり方と同じ形で
1 - ΣNPt( n, x )　　　　　　　　　　 （Ｍ：聴牌する牌の集合）
　　　x∈Ｍ
とすることができます。 ここでNPt( n, x )はn回続けて特定の牌 x を 引かない確率です。

では二向聴以上の場合はどうでしょうか？

　

方法１.　計算で求める

与えられた牌姿から聴牌になるツモ牌の組み合わせの集合Ｔを考えます。

　

牌姿が m 向聴であれば { x1, x2, …, xm } 個の牌の組の集まりということになります。 n 巡後までに{ x1, x2, …, xm }をツモる可能性を考え、集合Ｔでの総和を計算したものです。

　

しかし、この方法には次の二つの問題点があります。

• 向聴が増えるほど計算量が飛躍的に増えてしまう
• ツモ牌に対して正しい捨て牌を選択していく必要がある

前者は特に説明の必要はないでしょう。 後者については例えば、以下のような場合を考えてみると良いでしょう。

　

上記の牌姿で白、発とツモれば聴牌ですが白をツモった時点で発を捨ててしまっては発を引いたときに聴牌できません。
つまりある牌をツモったときにどの牌を捨てるかということも確率的に考慮が必要なわけですが、これはかなり無謀といえるほどの計算量が必要となってきます。

方法２．　統計的な手法を利用する

例えば東風荘で10万局くらい打った個人の牌譜があるとします。この牌譜から以下のデータを算出します。

• 配牌時二向聴の局数 s
• 第1ツモで聴牌となった局数 t1
• 第2ツモまでに聴牌となった局数 t2
  …
• 第18ツモまでに聴牌となった局数 t1

こうすると第nツモまでに聴牌となる確率は tn/s で表すことができます。

この手法の利点は、統計を取った打ち手の個性を反映した形で確率が算出できることと、計算にほとんど時間がかからないということです。
欠点としては個々の牌姿の違いを無視して計算してしまっていること、データは他の打ち手の動向に影響されていること、そして最大の問題点は十分に収束するレベルでの局数データを集めることが非常に大変であるということです。

この点を解消するため、統計データについてはコンピュータの思考ルーチンを使用して得られたものを考えることにします。 機能としてはあらさんの開発した「一人麻雀練習機」と同じようなもので、独自の思考ルーチンを載せ、必要な統計データを蓄積できるものです。この場合、食い仕掛けするケースを含めることはできませんがそれは仕方ないでしょう。
このような方法により、現在当社で開発中の思考ルーチンで実測したデータは下記のようになります。（データの蓄積方法は若干変えています）

【和了聴牌率(局数=136,969)】

	一向聴	二向聴	三向聴	四向聴	五向聴	六向聴
0	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%
1	0.18%	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%
2	10.53%	0.01%	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%
3	20.51%	2.12%	0.02%	0.00%	0.00%	0.00%
4	29.20%	5.95%	0.73%	0.00%	0.00%	0.00%
5	36.35%	10.99%	2.66%	0.35%	0.00%	0.00%
6	43.65%	16.90%	5.84%	1.54%	0.30%	0.00%
7	50.92%	23.09%	10.07%	3.98%	1.20%	0.32%
8	58.44%	29.83%	15.24%	7.44%	3.22%	0.96%
9	64.49%	36.43%	20.81%	11.94%	6.44%	1.92%
10	69.15%	42.88%	27.04%	17.38%	10.89%	6.07%
11	74.10%	48.75%	33.22%	23.00%	15.67%	10.22%
12	77.00%	54.12%	39.38%	29.14%	21.46%	12.78%
13	80.30%	59.16%	45.48%	35.47%	27.37%	17.57%
14	82.76%	63.81%	51.14%	41.65%	33.67%	22.36%
15	84.78%	68.10%	56.59%	47.67%	39.94%	30.99%
16	86.68%	71.90%	61.49%	53.34%	45.93%	35.14%
17	88.22%	75.49%	65.95%	58.48%	51.95%	41.85%
18	89.84%	78.62%	70.16%	63.17%	57.19%	47.60%

思考アルゴリズムによってこの数値は変わってきます。 同様の方法で和了確率についても求めることができますね。